已知a+a分之一=3，则a^4+a^-4等于多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 11:58:40
已知a+a分之一=3，则a^4+a^-4等于多少？
只有5分了`帮帮忙吧`
x+y+z=2
2xy-z^2=4
求x,y,z

a+1/a=3
a²+1/a²=(a+1/a)²-2=9-2=7
a^4+1/a^4=(a²+1/a²)²-2=49-2=47

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/2008²)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(2007/2008)(2009/2008)
=(1/2)(2009/2008)
=2009/5016

设首项是a,则a(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/8
解得,a=2
第5项是:2*(1/2)^4=1/8

a+1/a=3

平方得a^2+(1/a)^2=9-2=7

再平方得 a^4+（1/a）^4=49-2=47

_____________

因式分解得
原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）(1+1/4) (1-1/4)……(1+1/2008)(1-1/2008)=
3/2*1/2*4/3*2/3*……2009/2008*2007/2008 仔细观察，中间都约分没了。
=1/2*2009/2008=2009/4016

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根据等比数列求和公式，设首项a，
a*( 1-(1/2)^5 )/(1-1/2)=31/8
解得a=2
第五项就是 2*（1/2）^4=1/8

a+1/a=3

平方得a^2+(1/a)^2=9-2=7

再平方得 a^4+（1/a）^4=49-2=47

_____________

因式分解得
原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）(1+1/4) (1-1/4)……(1+1/2008)(1-1/2008)=
3/2*1/2*4/3*2/3*……2009/20